parallax background

Doğadan İzler, Desenler ve Mükemmelliğin Simgesi; Altın Oran

doga, belgesel, buyuk sehrin kucuk sakinleri
Doğa Yanıbaşımızda; Büyük Şehrin Küçük Sakinleri
Ekim 30, 2018
sarikamis-kultur-rotasi-kars
Türkiye Kültür Rotaları; Sarıkamış Kültür Rotası
Kasım 6, 2018

Evrenin büyüklüğü ve evreni oluşturan her bir küçük atomun kendi içerisinde işlevselliği, insan beyniyle algılandığında hayret veren boyutlara ulaşabilir. Fakat, doğanın sistematikliği söz konusu olduğunda, bu onun için gündelik bir iş. Hem de altın oran denilen mükemmel dokunuşla.

Yaklaşık 13,8 milyar yaşında olan evrenin, gün geçtikçe genişlediğini ve büyüdüğünü hesaba katarsak, kendi içinde bulundurduğu sistematik yaşam formlarının ve diğerlerinin işleyişine dair küçük bir fikrimiz olabilir mi? İnsanoğlunun gözünden kaotik gözüken bu sistemin aslında temel matematiksel hesaplara dayandığını söyleyenlerin sayısı da az değil. Bu temel matematiksel hesaplardan biri, Fibonacci Dizisi yani Altın Oran. Fibonacci Dizisi, doğanın mükemmelliğinin ya da genel olarak mükemmelliğin bir ölçütü müdür, yoksa bira zorlama bir düşünce midir buna cevap veremeyiz fakat altın oranın temelinin neye dayandığını, yapılan araştırmalarla gösterebiliriz. Gerisi size kalmış.

Fibonacci Dizisinin ilk kullanıldığı zamandan ele alırsak, Eski Mısır’da M.Ö. 3000’e kadar gitmemiz gerekebilir. M.Ö. 3. yy’da Öklid’in Stoikheia (Öğeler) çalışmasında ‘’eşit ve ortalama oran’’ adıyla dile getirilmiştir. Bunun dışında M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış matematikçi Pisagor (Pythagoras), altın oranı şöyle tanımlar:

“Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın (birleşik beş köşeli yıldız) uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.”
(Eğer normal bir pentagonun AB kenarlarını içersine çizilecek bir pentagramın AC uzunluğu ile karşılaştırırsak uzunluğunu ϕ = (1 + √5)/2 = 2cos(Π/5) = 1.61803… olarak buluruz yani altın oran sayısı.)

Fibonacci Dizisi için uzun matematiksel verilerle kafanızı karıştırmak istemem ama altın oranın neden altın oran olduğunu göstermek adına, en azından bazı detaylara değinmemiz gerekecektir. Pisagor’un da tanımladığı gibi aslında Fibonacci Dizisi; her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde altın orana gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. Fibonacci sayı dizisindeki sayıların birbirleriyle oranı olan ve altın oran denilen 1,618 sayısı ise doğada, sanatta ve hayatın her alanında görülen ve estetik ile bağdaştırılan bir sayıdır.

Altın oranın doğada nasıl işlediğini görmeden önce, bu sistemi kendi gözlerinizle şu aşamalarda görebilirsiniz:

doga, altin oran

doga, altin oran

Sonuç olarak; Fibonacci diziliminin genel olarak anlamı şu şekildedir; dizideki bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine çok yakın sayılar elde edersiniz. Hatta serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) sonra bu sayı sabitlenir. İşte bu sayı ‘altın oran’ olarak adlandırılır” Bildiğimiz “Π” Pi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989…’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “ϕ” PHi ile sembolize edilir.

Altın Oran pek çok sanatçı ve bilim adamı tarafından kullanılmıştır. Örnekleri de şu şekilde:

  • Mısırlılar Keops Piramidi’nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır.
  • Yunanlar, Parthenon’un tüm tasarımını Altın Oran’a dayandırmışlardır.
  • Bu oran, ünlü Yunan heykeltıraş Phidias tarafından da kullanılmıştır.
  • Rönesans sanatçıları Altın Oran’ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa’nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran’ı uygulamıştır. Aynı şekilde Leonardo da Vinci’nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme – bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması da bulunmaktadır. (1942)
  • 2014 yılında yayınlanan “İstatistikte Altın Oran” adlı bir kitapta, simetrik olmayan (Çarpık) dağılımları parametrize edebilmek için, Altın Oran tabanlı yeni bir ortalama ve sapma hesaplama metodu tanımlanmıştır
  • Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci’nin ilk harfidir.
  • Ayrıca Pascal Üçgeninde de Fibonacci sayı dizisi bulunmaktadır.

Altın Oran ve Doğa

İnsan bedeni

İnsan bedenine bağlı beş belirgin parça vardır. Bunlar iki kol iki bacak ve kafadır. Aynı zamanda kollar ve bacaklara bağlı el ve ayaklarda beşer tane parmak bulunmaktadır. Ayrıca yüzümüzde de dışarıya açılan 5 nokta bulunmaktadır. Bunlar iki göz iki burun deliği ve ağızdır. 5 sayısının da phi ile ilginç bir bağlantısı bulunmaktadır.

Buradaki 5 sayıları aşağıdaki şekilde bizi phi sayısına ulaştırır.
50.5 * .5 + .5 = Ø

doga, altin oran

İnsan İşaret Parmağı

Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz. Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618…( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir.

İnsan Yüzü

Altın dikdörtgenin içinde bulunan yüz resmini incelerseniz başka altın oranlar da görebilirsiniz. Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunların bir dişçinin dikkate alabileceği ideal oranlar olduğu ileri sürülür. Belki de zaten doğadan ve evrimden kaynaklanan ve gözümüz alıştığı için güzel olarak algıladığımız bir görünümden ibarettir durum.

Mimari

Eski Yunan Uygarlığında da altın dikdörtgen birçok yapıda kullanılmıştır. Bunlardan biri de Atina’daki Partenon’dur. Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında tanrıça Athena için yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da, tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen üzerine inşa edildiği anlaşılmaktadır. Ayrıca tapınakta daha başka altın dikdörtgenler de göze çarpmaktadır (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olan dikdörtgenlerdir). Altın oran sadece Yunanlılar tarafından kullanılmamıştır. Mısır’daki Keops piramidinde, Paris’in ünlü Notre Dame Katedralinde altın oranın izlerini görmek mümkündür.

doga, altin oran

Bitkiler

Ayçiçeğinde yer alan ayçekirdekleri saat yönünde 55 adet buna karşılık saat yönünün tersine 89 adet ayçekirdeği tanesi bulunur. 89/55=1.618 Sanırım artık sürpriz olmuyor. Papatyalar da büyürlerken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.

doga, altin oran

Çam Kozalakları

Çam kozalaklarında saat yönünde 5 sıra varken ters yönde 8 sıra yer alır. 8/5=1.6 sayısını verir ki sanırım bu da phi sayısına oldukça yakın bir değer.

doga, altin oran

Nautilus Pompilius

Evrimin ilk aşamalarından beri değişmeden aynı büyüme şeklini izleyen kabuklu deniz hayvanlarının büyüme şekilleri ilgi çekicidir. Milyonlarca yıllık fosillerde de günümüzde de karşılaştığımız bu bildik şekil deniz kabuklarının büyümeleri altın oranı karşımıza çıkartır.

doga, altin oran

doga, altin oran

İşitme ve Denge Organı

İnsanın iç kulağında yer alan Salyangoz cisimciği, ses titreşimlerini beyne aktaran bir sistemin parçasıdır. Bu ilginç organımız da, altın orana uyan salyangoz yapısındadır.

doga, altin oran

DNA

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır.

Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile tabi ki altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır. 34/21= 1.619 sayısını yani. Malum sayımız 1.618 olduğunu unutmayalım.

Evren

Gezegenlerin birbirlerine olan uzaklıklarından tutun da, Satürn’ün halkalarına hatta evrenin kendi şekline kadar phi sayısı tekrar tekrar kendini gösterir.

Evrenin temelinde altın oran var mıdır, yoksa eskiden beri var olan bir zorlama düşünce mi orası tartışmaya açık bir konu olsa da, bilimsel veriler bu şekilde. Bizlere de, bunun görsel olarak tadını çıkarmak geliyor:

Bir cevap yazın

📲 Ücretsiz İndir